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ln-1等于多少?

ln(-1)等于πi

解题思路如下:

求ln(-1)

这里r=1(实数的模就是实数的绝对值,|-1|=1),θ=π(-1的辐角主值是180°,即π弧度)。

代入,ln(-1)=ln(1) πi=πi

实际上,ln(-1)=πi,可根据自然对数的定义推出e^(πi)=-1,移项,得e^(πi) 1=0。



扩展资料:

自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。


自然对数的底数e是由一个重要极限给出的。我们定义:当x趋于无限时,lim(1 1/x)^x=e.(e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828…,它是一个超越数。)


对数函数:当自然对数ln N中真数为连续自变量时,称为对数函数,记作y=In x(x为自变量,y为因变量).

e的级数展开式:函数f(x)=e^x展开为x的幂级数(Maclaurin级数)是

f(x)=e^x=1 x (x^2)/2! (x^3)/3! … (x^n)/n! …;

特别地,当x=1时就得到了e的展开式

e=1 1 1/2! 1/3! … 1/n! ….

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